Viết hàm đệ quy và phân tích độ phức tạp

{
  "mo_ta_bai_toan": "Tổng0..n; domain0..1000; reject ngoài domain; so công thức",
  "ngon_ngu_lap_trinh": "C++17; chưa có compiler chạy fixture"
}

#include <cstdint>
#include <stdexcept>
#include <cassert>
std::int64_t sum_recursive(int n) {
    if (n < 0 || n > 1000) throw std::out_of_range("n must be 0..1000");
    return n == 0 ? 0 : n + sum_recursive(n - 1);
}
std::int64_t sum_formula(int n) {
    if (n < 0 || n > 1000) throw std::out_of_range("n must be 0..1000");
    return std::int64_t(n) * (n + 1) / 2;
}
int main() { assert(sum_recursive(0)==0); assert(sum_recursive(5)==15);
assert(sum_recursive(1000)==sum_formula(1000));
try { sum_recursive(-1); assert(false); } catch(const std::out_of_range&) {} }

Đệ quy: T(n)=T(n-1)+O(1), time O(n), stack O(n). Công thức: time/space O(1) trong domain0..1000.

Task

Viết tổng đệ quy với domain và base case n=0 rõ ràng, giới hạn stack và integer type; so công thức O(1).

Verification

Từ chối n âm hoặc n lớn hơn1000; base0; int64; expected5=15.

Limitations

Có source và assertion dự kiến nhưng không có C++ compiler xác minh trong môi trường hiện tại: HOLD_EXTERNAL. Không gọi đây là compile/run PASS; giới hạn1000 không đảm bảo mọi stack runtime.

Model metadata

Các model tag hiện hữu là môi trường gợi ý, không chứng nhận đã benchmark từng model/version. Kiểm availability và capability trước dùng.

• Từ chối n âm hoặc n lớn hơn1000; base0; int64; expected5=15.
• Có source và assertion dự kiến nhưng không có C++ compiler xác minh trong môi trường hiện tại: HOLD_EXTERNAL. Không gọi đây là compile/run PASS; giới hạn1000 không đảm bảo mọi stack runtime.
• Dữ liệu ví dụ là synthetic; không đưa token, PII hay dữ liệu khách hàng vào input công khai.