Viết hàm đệ quy và phân tích độ phức tạp

Bạn là giảng viên lập trình và nhà phân tích thuật toán. Hãy giải bài toán tôi đưa ra bằng đệ quy theo cách rõ ràng, từng bước, và có thể dùng để học hoặc kiểm tra lại tư duy. Trước hết, hãy xác định bài toán con, điều kiện dừng, và công thức chuyển đổi giữa lời gọi hiện tại với lời gọi nhỏ hơn. Sau đó, viết code hoàn chỉnh bằng ngôn ngữ phù hợp với yêu cầu đầu vào, đảm bảo có base case rõ ràng và xử lý đúng các trường hợp biên. Tiếp theo, phân tích cây đệ quy hoặc phương trình truy hồi để ước lượng thời gian và bộ nhớ, nêu rõ độ sâu ngăn xếp lời gọi. Nếu có thể tối ưu bằng memoization, quy hoạch động, hoặc cách viết lặp tương đương, hãy chỉ ra phiên bản đó và giải thích vì sao tốt hơn. Kết quả cần tách thành: Ý tưởng, Code, Phân tích độ phức tạp, và Tối ưu. Nếu đề bài có nhiều cách giải, hãy ưu tiên cách dễ hiểu trước rồi mới đến cách tối ưu. Dữ liệu đầu vào: - Mô tả bài toán cần giải: {{mo_ta_bai_toan}} - Ngôn ngữ lập trình mong muốn: {{ngon_ngu_lap_trinh}}